BodE – Para graficar las Trazas de
BODE
Este programa, grafica las trazas de Bode de las funciones
de transferencia y luego guarda una copia de la gráfica para que se pueda
consultar después. (Probado en HP49g, HP49g+)
EL MENU visto en la calculadora es el siguiente, primero se
ubica el programa que realiza la gráfica, luego están las variables utilizadas
en el proceso.
El programa se llama “BodE”.
La variable PICT1 contiene la copia del gráfico resuelto.
La variable GX contiene la ecuación resuelta por la calculadora para hacer la gráfica.
Gs, Y1, Y2, contienen la función de transferencia, la
ecuación de amplitud, y la ecuación de fase respectivamente.
En el Menú TABLE (SHIFT-L y F6), también se pueden ver los
resultados en forma numérica. (Botón F6).
Y1 es el valor de la función de amplitud.
Y2 es el valor de la función de Fase
X debe ser convertida con el antilogaritmo para obtener su
valor real
La escala del eje X esta presentada del -1 hasta el 6 por
razones de comodidad, en realidad representan los exponentes del número 10,
siendo así el 1 equivalente a 10^1, 2 equivalente a 10^2, 5 equivalente a 10^5,
así respectivamente. Siendo las unidades del eje X los rad/s (W)
La escala del eje Y se encuentra dividida en secciones de 20 unidades cada una para
facilitar la vista de la función de amplitud, teniendo como cantidad máxima 180
y como cantidad mínima -180, para poder visualizar las gráficas de Fase
EJEMPLOS
Algunos ejemplos del libro “Ingeniería de Control Moderna” –
(K. Ogata – 3Ed) resueltos por el programa.
Fig. 8.4 (pag. 476)
a)
b)
En la fig 8.7 (Pag. 479)
Para una frecuencia de corte de 10 rad/s, tomaríamos
T=0.1, tendríamos la siguiente función:
|
Gs = 1 + S*0.1
|
 |  |
Usando TRACE y (X,Y) [Se ve las coordenadas de la función
de Amplitud]
 |
[Se ve las coordenadas de la función de Fase]
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[Se ve las coordenadas de la funcion de Fase en el punto
donde la fase es casi 90º]
 |
Para interpretar el eje X de la gráfica, debemos aplicar
la función antilogaritmo al valor en X. Así cuando tenemos en la gráfica X=0.992,
el valor en la escala logarítmica es X’=9.817 rad/s
|
Si tomamos T=50 (Wc=0.02 rad/s), tendríamos la siguiente
función:
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Gs = 1 + S*50
|
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Usando ZOUT
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Usando BOXZ
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Usando TRACE y (X,Y) [Se ve las coordenadas de la función
de Amplitud]
 |
[Se ve las coordenadas de la función de Fase]
 |
[Se ve las coordenadas de la funcion de Fase en el punto
donde la fase es casi 90º]
 |
Para interpretar el eje X de la gráfica, debemos aplicar
la función antilogaritmo al valor en X. Así cuando tenemos en la gráfica
X=-1.683, el valor en la escala logarítmica es X’=0.02075 rad/s
|
Ejemplo 8.3
Considere la siguiente función de transferencia.
25___
S^2+4S+25
Grafique las trazas de Bode
 |
 |
Para la gráfica de Amplitud en el punto X=0.992
 |
Para la gráfica de amplitud en el punto X=2.02
 |
Para la gráfica de Fase en el punto X=0.992
 |
Para la gráfica de Fase en el punto X=2.02
 |
Utilizando los datos de las gráficas de la izquierda y la
derecha para las gráficas de amplitud, podemos determinar que la pendiente es.
(-52.6) – (-10.3) =
-42.3 dB/Dec.
Con X=1 tenemos el siguiente resultado.
CODIGO DEL PROGRAMA
«
{ Y1 Y2 Y3 GX Gs EQ ZPAR PPAR PICT1} PURGE
-103 SF -119 CF RAD 1
EQW → GS
«
GS S i X ALOG * = SUBST GX STO GS Gs STO '20*LOG(ABS(GX))'
Y1 STO DEG 'ARG(GX)' Y2 STO { Y1 Y2 } STEQ FUNCTION { (0,0) { 1 20 }
"W" "|A|-Pº" } AXES -1 6 XRNG -180 180 YRNG ERASE DRAX DRAW
LABEL PICTURE PICT RCL PICT1 STO {} PVIEW 'ALOG(X)' Y3 STO { Y1 Y2 Y3 } STEQ {
BodE PICT1 GX Gs Y1 Y2 Y3 EQ PPAR TPAR } ORDER
»
»
(Escrito en modo RPN)
