6TF5EAZUJZ3T

6TF5EAZUJZ3T

"BodE" Para graficar las trazas de BODE en tu HP

BodE – Para graficar las Trazas de BODE

(Alberto Vilca Charaja) 

Este programa, grafica las trazas de Bode de las funciones de transferencia y luego guarda una copia de la gráfica para que se pueda consultar después. (Probado en HP49g, HP49g+)

EL MENU visto en la calculadora es el siguiente, primero se ubica el programa que realiza la gráfica, luego están las variables utilizadas en el proceso.

El programa se llama “BodE”.

La variable PICT1 contiene la copia del gráfico resuelto.

La variable GX contiene la ecuación resuelta por la calculadora para hacer la gráfica.

Gs, Y1, Y2, contienen la función de transferencia, la ecuación de amplitud, y la ecuación de fase respectivamente.

En el Menú TABLE (SHIFT-L y F6), también se pueden ver los resultados en forma numérica. (Botón F6).

Y1 es el valor de la función de amplitud.

Y2 es el valor de la función de Fase

X debe ser convertida con el antilogaritmo para obtener su valor real

La escala del eje X esta presentada del -1 hasta el 6 por razones de comodidad, en realidad representan los exponentes del número 10, siendo así el 1 equivalente a 10^1, 2 equivalente a 10^2, 5 equivalente a 10^5, así respectivamente. Siendo las unidades del eje X los rad/s (W)

La escala del eje Y se encuentra dividida en  secciones de 20 unidades cada una para facilitar la vista de la función de amplitud, teniendo como cantidad máxima 180 y como cantidad mínima -180, para poder visualizar las gráficas de Fase

EJEMPLOS

Algunos ejemplos del libro “Ingeniería de Control Moderna” – (K. Ogata – 3Ed) resueltos por el programa.

Fig. 8.4 (pag. 476)

a)

b)

En la fig 8.7 (Pag. 479)

Para una frecuencia de corte de 10 rad/s, tomaríamos T=0.1, tendríamos la siguiente función:	Gs = 1 + S*0.1
Usando TRACE y (X,Y) [Se ve las coordenadas de la función de Amplitud]	[Se ve las coordenadas de la función de Fase]
[Se ve las coordenadas de la funcion de Fase en el punto donde la fase es casi 90º]	Para interpretar el eje X de la gráfica, debemos aplicar la función antilogaritmo al valor en X. Así cuando tenemos en la gráfica X=0.992, el valor en la escala logarítmica es X’=9.817 rad/s

Si tomamos T=50 (Wc=0.02 rad/s), tendríamos la siguiente función:	Gs = 1 + S*50
Usando ZOUT	Usando BOXZ
Usando TRACE y (X,Y) [Se ve las coordenadas de la función de Amplitud]	[Se ve las coordenadas de la función de Fase]
[Se ve las coordenadas de la funcion de Fase en el punto donde la fase es casi 90º]	Para interpretar el eje X de la gráfica, debemos aplicar la función antilogaritmo al valor en X. Así cuando tenemos en la gráfica X=-1.683, el valor en la escala logarítmica es X’=0.02075 rad/s

Ejemplo 8.3

Considere la siguiente función de transferencia.

            25___ 

S^2+4S+25

Grafique las trazas de Bode

Para la gráfica de Amplitud en el punto X=0.992	Para la gráfica de amplitud en el punto X=2.02
Para la gráfica de Fase en el punto X=0.992	Para la gráfica de Fase en el punto X=2.02

Utilizando los datos de las gráficas de la izquierda y la derecha para las gráficas de amplitud, podemos determinar que la pendiente es.

(-52.6) – (-10.3)  = -42.3 dB/Dec.

Con X=1 tenemos el siguiente resultado.

CODIGO DEL PROGRAMA

«

{ Y1 Y2 Y3 GX Gs EQ ZPAR PPAR PICT1} PURGE

 -103 SF -119 CF RAD 1 EQW → GS

«

GS S i X ALOG * = SUBST GX STO GS Gs STO '20*LOG(ABS(GX))' Y1 STO DEG 'ARG(GX)' Y2 STO { Y1 Y2 } STEQ FUNCTION { (0,0) { 1 20 } "W" "|A|-Pº" } AXES -1 6 XRNG -180 180 YRNG ERASE DRAX DRAW LABEL PICTURE PICT RCL PICT1 STO {} PVIEW 'ALOG(X)' Y3 STO { Y1 Y2 Y3 } STEQ { BodE PICT1 GX Gs Y1 Y2 Y3 EQ PPAR TPAR } ORDER

»

»

(Escrito en modo RPN)

REDES NEURONALES ARTIFICIALES I

REDES NEURONALES ARTIFICIALES 1

(Alberto Vilca Charaja) 

REDES NEURONALES ARTIFICIALES

Veamos algo más directo, que información teórica se encuentra ya a montones, y me parece que son más definiciones matemáticas, veamos algo un poco más práctico.

LA NEURONA BIOLOGICA.

A manera de introducción, se puede hacer referencia a la neurona biológica, que como ya sabemos consta de tres partes principales, las dendritas, el cuerpo celular de la neurona (soma) y el axón, funcionalmente la neurona recibe información por las dendritas, la procesa en el cuerpo celular, y la reacción se emite por el axón, dependiendo donde se encuentre la neurona, trasmitirá esa información de salida a otras neuronas o a los músculos.

Haciendo una comparación funcional, con la electrónica, si quisiéramos compararla con un circuito, si fuera analógico, podríamos hacerlo con un amplificador sumador, y en el mundo digital, con cualquier procesador, específicamente en nuestro caso podemos hacerlo con un PIC o cualquier otro microcontrolador.

Como vemos en la figura, la sinapsis se realiza de la salida del axón, a las dendritas de otra neurona, las cuales llevan la información al cuerpo celular para procesarla, y transmitirla al axón nuevamente, lo cual hacemos en todos nuestros circuitos, tenemos una(as) entrada(s), y una(s) salida(s), el detalle es en como se procesa la información, implementando un método de control común, podemos encontrarnos desde un algoritmo simple hasta uno muy complejo, según sea la necesidad, pero utilizando una neurona o una red neuronal, el algoritmo siempre será el mismo.

LA NEURONA ARTIFICIAL.

Ya habiendo visto las semejanzas, veremos como procesa la información la neurona., para lo cual veremos como realiza su sinapsis.

Lo que tiene que hacer la neurona artificial es multiplicar cada entrada por su respectivo peso, lo mismo que el peso umbral, que normalmente su entrada es -1 (pero se puede utilizar otro valor, según sea el caso, pero eso se vera más adelante), y sumar esos resultados, esa sumatoria se llama la “regla de propagación”, ese resultado pasa a ser evaluado por otra función que es la “función de activación” cuyo resultado es efectivamente la salida de la neurona artificial, esta función de salida dependerá del tipo de neurona que se utilice.

La regla de propagación más común, es la vista en la figura.

Como hemos visto, lo único que tiene que hacer nuestra neurona es multiplicar y luego sumar, para luego aplicar una función a la salida

FUNCION DE ACTIVACION

Veremos un cuadro de las más comunes.

	FUNCION	RANGO	GRAFICA
IDENTIDAD	y = x	[-inf, +inf]
ESCALON	y = signo(x) y = H(x)	{-1,+1} {0,+1}
LINEAL A TRAMOS	-1, si x<-1 y =  x, si -1<=x<=+1         +1, si x>+1	[-1,+1]
SIGMOIDEA	1 y = -------        1+e^(-x) y = tgh(x)	[0,+1] [-1,+1]
GAUSSIANA	y = A.e^(-Bx^2)	[0,+1]